高中物理专题：追及相遇问题

考点一　追及和相遇问题

1．追及问题

若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。

2．相遇问题

(1)同向运动的两物体追上即相遇，此时两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

3．追及相遇问题的解题思路及技巧

(1)解题思路

(2)解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。

④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4．追及相遇问题的两种典型情况的v­t图像及说明

(1)初速度小者追初速度大者

 

典型示例	图像	说明
匀加速追匀速		①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速

(2)初速度大者追初速度小者

典型示例	图像	说明
匀减速追匀速		开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速

考点二　运动图像和追及相遇问题的综合应用

1．与x­t图像、v­t图像有关的追及相遇问题

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。

2．借助v­t图像求解追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v­t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

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