极限思维法
1．方法概述
由平均速度公式v＝Δt(Δx)可知，当Δt非常小，趋向于零时，这时的平均速度就可认为是Δt内某一时刻的瞬时速度。这种由比值定义法和极限思维法求变化率的方法，只能用于在选定区域内所研究的物理量连续变化的情况。
2．常见类型
用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝Δt(Δx)中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
(2)公式a＝Δt(Δv)中，当Δt→0时，a是瞬时加速度。
例 如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
[答案] C
[解析] 滑块通过装置A的速度vA＝tA(d)＝0.010(0.01) m/s＝1 m/s，A错误；滑块通过装置B的速度vB＝tB(d)＝0.005(0.01) m/s＝2 m/s，B错误；滑块的加速度a＝t(vB－vA)＝0.200(2－1) m/s2＝5 m/s2，C正确；滑块在A、B间的平均速度－(v)＝t(L)＝0.200(0.30) m/s＝1.5 m/s，D错误。
| 【名师点睛】 本题中由于遮光条通过装置A、B的时间极短，所以才能用平均速度表示瞬时速度，否则不适宜这样处理。 |
跟进训练 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用Δt(Δx)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使Δt(Δx)更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案：A
解析：瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，－(v)＝Δt(Δx)，当Δt→0时，Δt(Δx)可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，Δt(Δx)越接近瞬时速度，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能使平均速度的测量值更准确，B错误；C、D项的做法导致瞬时速度改变，表现为平均速度的测量值Δt(Δx)中Δt改变，而Δx不变，则Δt(Δx)不会更接近瞬时速度，C、D错误。
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